기준점·암·모멘트와 적재 CG 계산 — 조종사 핸드북 10장 (2/3)

앞 편은 무게 제한·CG와 용어까지 다뤘습니다. 이번 편은 기준점·암·모멘트로 평형을 맞추는 원리와, 계산·그래프·표로 적재 CG를 구하는 법, 무게 이동입니다.

무게와 균형 계산 원리

조종사는 무게와 균형(weight and balance)을 구하는 기본 원리를 알아야 합니다. 아래 계산법은 무게와 균형 정보가 필요한 물체나 차량이면 그대로 쓸 수 있습니다.

공허 항공기 무게에 실은 모든 무게를 더하면 총무게가 나옵니다. 단순한 개념입니다. 더 어려운 쪽은, 원리를 모르면 특히 그렇습니다. 실은 무게 전체를, 정해진 한도 안에 있어야 하는 한 점(CG)을 중심으로 평형을 이루게 나누는 일입니다.

항공기가 평형을 이루는 점은 CG를 찾으면 됩니다. 용어 정의에서 말한 대로, 모든 무게가 모인 것으로 보는 가상점입니다. 종안정과 승강타 조종을 같이 잡으려면, CG는 보통 양력중심보다 약간 앞에 둡니다. 이렇게 실으면 비행 중 기수가 내려가려 하고, 받음각(AOA)이 크고 속도가 낮을 때 이 경향이 이롭습니다.

앞에서 말한 대로, 평형점(CG)이 들어와야 하는 안전 구간을 CG 범위(CG range)라고 합니다. 범위의 끝은 전방 CG 한계와 후방 CG 한계입니다. 이 한계는 보통 인치로, 비행기 종축을 따라 기준점(datum reference)에서 잽니다. 기준점은 설계자가 정하는 임의의 점이고, 기체마다 위치가 다를 수 있습니다.

기준점에서 구성품이나 실은 물건까지의 거리를 암(arm)이라고 합니다. 기준점보다 뒤에 있으면 양(+)의 인치, 앞에 있으면 음(−)의 인치로 잽니다. 그 위치는 스테이션(station)이라고도 합니다. 물건이나 구성품의 무게에 기준점까지의 거리(암)를 곱한 값이 모멘트(moment)입니다. 모멘트는 무게가 어떤 점이나 축을 중심으로 돌리려는 중력의 크기이고, 단위는 파운드인치(in-lb)입니다.

예를 들어 50파운드를 기준점에서 100인치인 스테이션에 올립니다. 아래로 누르는 힘은 50파운드 × 100인치 = 모멘트 5,000 in-lb입니다.

평형을 맞추려면 판의 반대쪽에 합이 5,000 in-lb인 모멘트를 줘야 합니다. 무게와 거리를 곱해 5,000 in-lb가 되는 조합이면 판은 평형을 이룹니다. 그림 10-4처럼 100파운드를 기준점에서 25인치, 50파운드를 50인치에 두면 둘의 곱의 합이 5,000 in-lb가 되어 판이 평형을 이룹니다.

무게와 균형 제한

항공기의 무게와 균형 제한은 빠듯하게 지켜야 합니다. 특정 기체의 적재 상태와 공허중량은, 개조나 장비 변경 때문에 AFM/POH에 실린 값과 다를 수 있습니다. AFM/POH의 보기 문제는 안내일 뿐입니다. 기체마다 따로 다뤄야 합니다.

인증된 최대이륙총중량이 있어도, 모든 조건에서 그 무게로 이륙해도 되는 것은 아닙니다. 이륙·상승 성능에 영향을 주는 높은 표고, 고온, 고습(높은 밀도고도)에서는 비행을 시도하기 전에 무게를 줄여야 할 수 있습니다. (역주: 국내도 해당 기종 AFM 성능표와 밀도고도를 확인하세요.)

이륙 전 무게와 균형 배분을 계산할 때 같이 볼 요소는 활주로 길이, 활주로 표면, 활주로 경사, 지상풍, 장애물입니다. 이 때문에 비행 전에 무게를 줄이거나 다시 나눠야 할 수 있습니다.

어떤 기체는 CG를 한도 밖으로 싣기가 어렵게 만들어져 있습니다. 대개 좌석·연료·수하물이 CG 한계 근처에 있는 소형기입니다. 조종사는, CG 한도 안이어도 무게는 과적될 수 있다는 점을 알아야 합니다. 반대로 유용하중을 넘기지 않았는데도 CG 한도 밖으로 실을 수 있는 기체도 있습니다. 불평형·과적의 영향 때문에, 조종사는 항상 항공기가 제대로 실렸는지 확인해야 합니다.

적재 무게와 CG 구하기

적재 무게와 CG를 구하는 방법은 여러 가지입니다. 계산법(computational method)과, 제작사가 제공하는 그래프·표를 쓰는 방법이 있습니다.

계산법

기본 연산을 쓰는 계산법 보기입니다.

항공기 허용값: 최대총중량 3,400파운드, CG 범위 78–86인치.

주어진 값: 앞좌석 탑승자 340파운드, 뒷좌석 탑승자 350파운드, 연료 75갤런, 수하물 구역 1에 80파운드.

1. 항공기, 탑승자, 연료, 수하물 무게를 적습니다. 이 보기에서 항공가솔린(AVGAS)은 갤런당 6파운드입니다.
2. 각 항목의 모멘트를 넣습니다. 무게 × 암 = 모멘트입니다.
3. 총무게와 총모멘트를 구합니다.
4. CG는 총모멘트를 총무게로 나눈 값입니다.

참고: 그 기체의 무게와 균형 기록에 공허중량과 모멘트, 암 거리가 있습니다.

총적재무게 3,320파운드는 최대총중량 3,400파운드를 넘지 않고, CG 84.8은 78–86인치 범위 안입니다. 따라서 이 항공기는 한도 안에 실렸습니다.

그래프법

제작사가 제공하는 그래프로 적재 무게와 CG를 구하는 방법도 있습니다. 계산을 단순화하려고 모멘트를 100, 1,000, 10,000으로 나누기도 합니다.

앞좌석 탑승자 340파운드, 뒷좌석 탑승자 300파운드, 연료 40갤런, 수하물 구역 1에 20파운드입니다.

계산법과 같은 순서를 따르되, 제공된 그래프가 모멘트를 계산해 주고 한도 안인지 보게 합니다. 적재 그래프에서 모멘트를 구하려면 무게를 찾아 가로로 그어 해당 항목과 만나는 점까지 간 뒤, 거기서 아래로 그어 모멘트를 읽습니다. 그림 10-7의 빨간 선은 조종사와 앞좌석 승객의 모멘트입니다. 다른 모멘트도 같은 방식으로 구합니다.

각 항목을 다 구한 뒤 무게와 모멘트를 합하고, CG 엔벨로프 그래프에 무게 선과 모멘트 선을 긋습니다. 두 선이 엔벨로프 안에서 만나면 한도 안에 실린 것입니다. 이 보기 적재는 한도 안입니다.

표 방법

표 방법은 계산법·그래프법과 같은 원리를 씁니다. 정보와 제한은 제작사가 제공하는 표에 있습니다. 그림 10-9는 표와, 그 표로 한 무게와 균형 계산의 보기입니다.

이 문제에서 총무게 2,799파운드와 모멘트 2,278/100은 표의 한도 안입니다.

음의 암으로 계산

그림 10-10은 음의 암이 있는 항공기의 무게와 균형 계산 보기입니다. 양 × 음 = 음이고, 음수는 총모멘트에서 뺀다는 점을 기억해야 합니다.

무연료중량으로 계산

그림 10-11은 무연료중량(zero fuel weight)이 있는 항공기의 무게와 균형 계산 보기입니다. 이 보기에서 연료를 뺀 총무게는 4,240파운드로, 무연료중량 4,400파운드보다 낮습니다. 연료 없이 4,400파운드를 넘겼다면, 최대 무연료중량 이하로 맞추려고 승객이나 화물을 줄여야 했을 것입니다.

무게 이동·추가·제거

조종사는 무게를 옮기거나 더하거나 빼는 문제를 정확하게 풀 수 있어야 합니다. 예를 들어 허용 이륙중량 한도 안에 실었는데 CG 한도를 넘긴 경우를 발견할 수 있습니다. 가장 나은 해결은 수하물이나 승객, 또는 둘 다를 옮기는 것입니다. 비행해도 되게 만드는 최소 이동량을 구할 수 있어야 하고, 새 위치로 옮기면 한도 밖이 해소되는지도 판단할 수 있어야 합니다. 아래는 그 판단에 쓰는 표준 계산입니다.

무게 이동

무게를 한 위치에서 다른 위치로 옮기면 항공기 총무게는 그대로입니다. 총모멘트는 옮긴 방향과 거리에 비례해 바뀝니다. 앞으로 옮기면 총모멘트가 줄고, 뒤로 옮기면 늘어납니다. 모멘트 변화량은 옮긴 무게에 비례합니다.

앞·뒤 수하물칸이 있는 기체가 많아, 한쪽에서 다른 쪽으로 옮겨 CG를 바꿀 수 있습니다. 이미 아는 항공기 무게, CG, 총모멘트에서 시작하면, 옮긴 뒤의 새 CG는 새 총모멘트를 항공기 총무게로 나누면 됩니다.

새 총모멘트를 구하려면, 무게를 옮길 때 생기는 모멘트 증감을 찾습니다. 100파운드를 스테이션 30에서 스테이션 150으로 옮겼다고 가정합니다. 이 이동은 항공기 총모멘트를 12,000 in-lb 늘립니다.

스테이션 150에서의 모멘트 = 100 lb × 150 in = 15,000 in-lb
스테이션 30에서의 모멘트 = 100 lb × 30 in = 3,000 in-lb
모멘트 변화 = 15,000 − 3,000 = 12,000 in-lb

이 모멘트 변화를 원래 모멘트에 더하면(앞으로 옮겼으면 뺌) 새 총모멘트가 됩니다. 새 CG는 새 모멘트를 총무게로 나눈 값입니다.

총모멘트 = 616,000 in-lb + 12,000 in-lb = 628,000 in-lb
CG = 628,000 in-lb ÷ 8,000 lb = 78.5 in

이 이동으로 CG는 스테이션 78.5로 갔습니다.

컴퓨터나 계산기와 비례식을 쓰면 더 단순합니다. CG가 움직이는 거리는 무게를 옮긴 거리에 비례하기 때문입니다.

이동한 무게 / 총무게 = ΔCG(CG 변화) / 무게를 옮긴 거리

100 / 8,000 = ΔCG / 120
ΔCG = 1.5 in

CG 변화는 원래 CG에 더하거나(경우에 따라 빼) 새 CG를 구합니다. 77 + 1.5 = 기준점 뒤 78.5인치입니다.

같은 비례식으로, 원하는 CG 이동을 만들려면 얼마나 옮겨야 하는지도 구할 수 있습니다.

주어진 값: 항공기 총무게 7,800 lb, CG 스테이션 81.5 in, 후방 CG 한계 80.5 in. 후방 화물칸 스테이션 150에서 전방 화물칸 스테이션 30으로 화물을 옮겨 CG를 후방 한계에 정확히 맞추려면 얼마나 필요한지 구합니다.

옮길 무게 / 총무게 = ΔCG / 무게를 옮긴 거리
옮길 무게 / 7,800 lb = 1.0 in / 120 in
옮길 무게 = 65 lb

다음 편은 무게를 더하거나 뺄 때 CG가 어떻게 움직이는지와 10장 요약입니다.

이 글은 미국 연방항공청(FAA)의 Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge(FAA-H-8083-25B)(퍼블릭 도메인)를 번역·재구성한 시리즈입니다.